Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ (x^2+x+4)^2+8x(x^2+x+4)+15x^2=0

Answer 1

(x^2 + x + 4)^2 + 8x(x^2 + x + 4) = - 15x^2
(x^2 + x + 4)(x^2 + x + 4 + 8x) = - 15x^2
(x^2 + x +4)(x^2 +9x + 4) = - 15x^2
x^4 + 9x^3 + 4x^2 + x^3 + 9x^2 + 4x + 4x^2 + 36x + 16 + 15x^2 = 0
x^4 + 10x^3 + 32x^2 + 40x + 16 =0
( x+ 2)^2(x^2 + 6x + 4) = 0
(x + 2)(x + 2)(x^2 + 6x + 4) = 0
x + 2 = 0
x = - 2
x  + 2 = 0
x = - 2
x^2 + 6x + 4 = 0
D = b^2 - 4ac =36 - 16 = 20
x1 = ( - 6 + 2√5) / 2 = - 2(3 - √5) / 2 = - (3 - √5) = √5 - 3
x2 = ( - 6 - 2√5) / = - 2(3 + √5)/ 2 = - (3 + √5) = - 3 - √5
Ответ: x1 = √5 - 3,x2 = -√5 - 3, x3 = - 2,x4 = - 2

Answer 2

Давайте решим уравнение. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

\[(x^2+x+4)^2 + 8x(x^2+x+4) + 15x^2 = 0.\]

Для удобства решения введем новую переменную, например, \(y = x^2 + x + 4\). Тогда уравнение примет вид:

\[y^2 + 8xy + 15x^2 = 0.\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Раскроем скобки:

\[y^2 + 8xy + 15x^2 = 0.\]

Факторизуем левую часть уравнения:

\[(y + 3x)(y + 5x) = 0.\]

Теперь подставим обратно выражение для \(y\):

\[(x^2+x+4 + 3x)(x^2+x+4 + 5x) = 0.\]

Упростим:

\[(x^2+4x+4)(x^2+6x+4) = 0.\]

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Таким образом, уравнение будет равно нулю, если хотя бы одно из этих выражений равно нулю:

1. \(x^2+4x+4 = 0\) 2. \(x^2+6x+4 = 0\)

Решим каждое из этих уравнений:

1. \(x^2+4x+4 = 0\) можно факторизовать как \((x+2)^2 = 0\), откуда получаем \(x+2 = 0\), следовательно, \(x = -2\).

2. \(x^2+6x+4 = 0\) можно решить, используя квадратное уравнение, получим \(x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}\). Вычислим корни:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -3 \pm \sqrt{3}.\]

Таким образом, уравнение имеет три корня:

\[x = -2, -3 + \sqrt{3}, -3 - \sqrt{3}.\]

Итак, решения уравнения \((x^2+x+4)^2 + 8x(x^2+x+4) + 15x^2 = 0\) равны \(x = -2, -3 + \sqrt{3}, -3 - \sqrt{3}\).