Question

розвяжіть систему рівнянь {х+у=2 {2х²-ху=65

Answer 1

X + y = 2
2x^2 - xy = 65
Решение
y = 2 - x
2x^2 - x( 2 - x ) = 65
2x^2 - 2x + x^2 = 65
3x^2 - 2x - 65 = 0
D = 4 + 780 = 784 ; V784 = 28
x1 = ( 2 + 28 ) : 6 = 5
x2 = ( 2 - 28 ) : 6 = - 26/6 = - 13/3 = - 4 1/3
y = 2 - x
y1 = 2 - 5 = - 3
y2 = 2 - 4 1/3 = - 2 1/3
Ответ ( 5 ; - 3 ) ; ( - 4 1/3 ; - 2 1/3 )

Answer 2

Конечно, я помогу разрешить эту систему уравнений.

Дана система уравнений: 1) \(x + y = 2\) 2) \(2x^2 - xy = 65\)

Для начала, можем решить первое уравнение относительно \(y\): \(x + y = 2\) \(y = 2 - x\)

Теперь, подставим \(y\) из первого уравнения во второе: \(2x^2 - x(2 - x) = 65\)

Распишем это уравнение: \(2x^2 - 2x + x^2 = 65\) \(3x^2 - 2x - 65 = 0\)

Теперь найдем корни этого уравнения. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или графически. Давайте воспользуемся формулой для квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где у нас уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\).

Здесь \(a = 3\), \(b = -2\), и \(c = -65\). Подставим значения: \[x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-65)}}{2 \cdot 3}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 780}}{6}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{784}}{6}\] \[x = \frac{2 \pm 28}{6}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(x\): 1) \(x = \frac{2 + 28}{6} = \frac{30}{6} = 5\) 2) \(x = \frac{2 - 28}{6} = \frac{-26}{6} = -\frac{13}{3}\)

Теперь, найдем соответствующие значения \(y\) для каждого из значений \(x\), используя \(y = 2 - x\):

1) При \(x = 5\): \(y = 2 - 5 = -3\) Поэ