Question

Сократите дробь z^2-10z+25/5-z

Answer 1

( z² - 10z + 25 ) / ( 5 - z ) = ( z - 5 )² / ( 5 - z ) = - ( z - 5 ) = 5 - z 

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим данную дробь и определим, можно ли её упростить. Дробь выглядит следующим образом:

(z^2 - 10z + 25) / (5 - z)

Чтобы сократить эту дробь, мы можем попытаться разложить числитель на множители и вынести общий сомножитель. Давайте начнем с числителя:

z^2 - 10z + 25

Мы видим, что это квадратный трёхчлен. Попробуем разложить его на множители. Для этого мы ищем два числа, сумма которых равна -10, а произведение равно 25. В данном случае, такие числа -5 и -5, потому что (-5) + (-5) = -10 и (-5) * (-5) = 25. Теперь мы можем переписать числитель в виде:

(z - 5)(z - 5)

Теперь, когда мы разложили числитель на множители, мы можем переписать нашу исходную дробь:

((z - 5)(z - 5)) / (5 - z)

Обратите внимание, что (z - 5) появляется дважды. Мы можем сократить эти множители:

(z - 5) / (5 - z)

Заметим, что знаки в знаменателе изменяются при сокращении множителей. Теперь, чтобы окончательно упростить эту дробь, мы можем поменять порядок множителей в знаменателе:

-(z - 5) / (z - 5)

Теперь общий множитель (z - 5) сокращается, и мы получаем окончательный результат:

-1

Таким образом, исходная дробь (z^2 - 10z + 25) / (5 - z) эквивалентна -1.