Question

Найти 5-ый член арифметической прогрессии, если a2=60 и d= -15. Найти S5 . Помогите пожалуйста!!)

Answer 1

A2=a1+d=a1-15=60   a1=75  d=-15
a5=a1+4d=75-60=15
s5=[(a1+a5)/2]*5=[(75+15)/2]*5=45*5=225

Answer 2

Конечно, давайте разберемся!

Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член отличается от предыдущего на постоянную величину, называемую разностью (d).

Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена.

В данном случае у нас известно, что \( a_2 = 60 \) и \( d = -15 \). Нам нужно найти 5-й член прогрессии (\( a_5 \)).

Используем формулу:

\[ a_5 = a_1 + (5-1)d \]

Теперь подставим значения:

\[ a_5 = a_1 + 4d \]

Учитывая, что \( a_2 = a_1 + d \), мы можем выразить \( a_1 \) через \( a_2 \):

\[ a_1 = a_2 - d \]

Теперь мы можем подставить это в выражение для \( a_5 \):

\[ a_5 = (a_2 - d) + 4d \]

Теперь, подставив \( a_2 = 60 \) и \( d = -15 \), мы можем найти \( a_5 \):

\[ a_5 = 60 - (-15) + 4(-15) \]

\[ a_5 = 60 + 15 - 60 \]

\[ a_5 = 15 \]

Таким образом, 5-й член арифметической прогрессии равен 15.

Теперь давайте найдем сумму первых 5 членов прогрессии (\( S_5 \)). Для этого используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

В нашем случае \( n = 5 \). Подставим значения:

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot [2(a_1) + 4d] \]

Мы уже знаем, что \( a_1 = a_2 - d \), так что:

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot [2(a_2 - d) + 4d] \]

Теперь подставим известные значения:

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot [2(60 - (-15)) + 4(-15)] \]

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot [2(75) - 60] \]

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot [150 - 60] \]

\[ S_5 = \frac{5}{2} \cdot 90 \]

\[ S_5 = 225 \]

Таким образом, сумма первых 5 членов арифметической прогрессии равна 225.