Question

На полке стоит 8 книг. Сколькими способами можно выбрать каждые 3 книги, каждые 2 из которых не лежат рядом

Answer 1

Занумеруем места книг от 1 до 8. тогда 3 книги, каждые из которых не лежат рядом можно поставить на места 1, 3, 5 или 1,3,6,или 1,3, 7 или 1,3, 8, или 1,4, 6, или 1,4, 7, или 1, 4,8, или 1,5, 7, или 1, 5, 8, или 1, 6, 8 , или 2,4,6, или 2,4,7 или 2,4,8 или 2,5,7, или 2,5,8, или 2,6,8 или 3,5,7 или 3, 5, 8, или 3,6,8, ил 4, 6, 8 - всего 20 способов, при этом нам не важен их порядок, то всех способов будет 3!*20=1*2*3*20=120 способов, остальные 5 книг можно ставить в любом порядке на оставшихся 5 местах, поэтому их можно переставлять 5!=1*2*3*4*5=120 способов.

По правилу событий всех возможных способв перестановки книг возможно

3!*20*5!=120*120=14 400 способов

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условием. У нас есть полка с 8 книгами, и нам нужно выбрать каждые 3 книги, при этом каждые 2 из них не должны лежать рядом.

Сначала давайте определим, сколько у нас вариантов выбрать 3 книги из 8. Это можно сделать с использованием сочетаний (C):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n!\) - факториал числа n, равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае, мы ищем сочетание 3 книг из 8:

\[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} \]

\[ C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \]

Таким образом, у нас есть 56 способов выбрать любые 3 книги из 8.

Теперь рассмотрим условие, что каждые 2 выбранные книги не должны лежать рядом. Предположим, что у нас есть 3 выбранные книги: A, B и C. Если A и B не должны лежать рядом, то у нас есть два варианта расположения:

1. A _ B C (где _ обозначает, что A и B не лежат рядом) 2. C A _ B (где _ обозначает, что B и C не лежат рядом)

Таким образом, для каждой выборки из 3 книг, у нас есть 2 способа их расположения, чтобы каждые 2 из них не лежали рядом.

Итак, общее количество способов выбрать каждые 3 книги, каждые 2 из которых не лежат рядом:

\[ 56 \cdot 2 = 112 \]

Таким образом, у нас есть 112 способов выбрать каждые 3 книги из 8, при условии, что каждые 2 из них не лежат рядом.