Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Дана функция f(x)=3ex * cosx. Найти f'(x) , f'(0)

Answer 1

$f' =(3e^x*cos(x))' = 3e^x*cos(x)-sin(x)*3e^x$
$f(0)= 3e^x*cos(x)-sin(x)*3e^x = 3*1-0=3$

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Для начала, мы можем найти производную функции f(x) по правилам дифференцирования. Давайте приступим.

Нахождение производной функции f'(x)

Для нахождения производной функции f(x) = 3e^x * cos(x), нам понадобится применить правила дифференцирования.

Правило производной для произведения функций (производная произведения) гласит: (u * v)' = u' * v + u * v', где u и v - функции, а u' и v' - их производные.

В нашем случае, u = 3e^x и v = cos(x). Давайте найдем производные этих функций:

- Производная функции u = 3e^x: Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для экспоненциальной функции: (e^x)' = e^x. Таким образом, производная функции u = 3e^x равна: u' = 3e^x.

- Производная функции v = cos(x): Для этой функции мы можем использовать правило дифференцирования для тригонометрических функций: (cos(x))' = -sin(x). Таким образом, производная функции v = cos(x) равна: v' = -sin(x).

Теперь мы можем применить правило производной для произведения функций, чтобы найти производную функции f(x):

f'(x) = (u * v)' = u' * v + u * v'

Заменим значения u' и v':

f'(x) = (3e^x) * cos(x) + 3e^x * (-sin(x))

Вычисление значения f'(0)

Теперь, чтобы найти значение f'(0), нам нужно подставить x = 0 в выражение для f'(x):

f'(0) = (3e^0) * cos(0) + 3e^0 * (-sin(0)) = 3 * 1 * 1 + 3 * 1 * 0 = 3 + 0 = 3

Таким образом, значение f'(0) равно 3.

Резюме:

- Производная функции f(x) = 3e^x * cos(x) равна: f'(x) = (3e^x) * cos(x) + 3e^x * (-sin(x)) - Значение производной f'(0) равно 3.

Я надеюсь, что эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.