Question

Решите уравнение. 2lgx^2-lg^2(-x)=4

Answer 1

Решение: ОДЗ x<0 4lg(-x)-lg^2(-x)=4? lg(-x)=y y^2-4y+4=0, (y-2)^2=0, y=2. lg(-x)=2 -x=100, x=-100

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

2lg(x^2) - lg^2(-x) = 4

Первым шагом, мы можем упростить выражение, используя свойства логарифмов. Вспомним, что lg(a) - lg(b) = lg(a/b). Применим это свойство к уравнению:

lg(x^2) - lg^2(-x) = 4

lg(x^2 / lg^2(-x)) = 4

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, возведем обе части уравнения в степень 10 (поскольку обычно мы используем десятичные логарифмы):

10^(lg(x^2 / lg^2(-x))) = 10^4

x^2 / lg^2(-x) = 10000

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Умножим обе части на lg^2(-x):

x^2 = 10000 * lg^2(-x)

Теперь возведем обе части уравнения в 1/2 степень (или извлекаем квадратный корень):

x = ± √(10000 * lg^2(-x))

Так как x - это логарифм, мы можем записать уравнение следующим образом:

10^x = ± √(10000 * 10^(-2x))

Теперь мы можем продолжить решение численно, используя методы численного анализа или программное обеспечение для вычисления численных значений.

Обратите внимание, что в данном уравнении есть некоторые ограничения. Логарифмы определены только для положительных чисел, поэтому мы должны исключить отрицательные значения x. Также, у нас есть квадратный корень, поэтому результат будет иметь как положительные, так и отрицательные значения.

Пожалуйста, обратитесь к программному обеспечению или математическим методам численного анализа для получения конкретных численных решений данного уравнения.