Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2−t/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=60 мг. Период его полураспада T=15 мин. Через сколько минут масса изотопа будет не меньше 15 мг?

Answer 1

Насколько я помню, -t/T - это степень.

Тогда просто подставляем все данные в неравенство:
$60*2^{-t/15}\geq15$

$2^{-t/15}\geq15/60$

$2^{-t/15}\geq2^{-2}$

-t/15>=-2

t/15<=2

t<=30

Максимальное время, при котором масса изотопа будет не меньше 15 мг - 30 минут.

Ответ: 30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Расчет массы изотопа после определенного времени

Дано: - Начальная масса изотопа, m0 = 60 мг - Период полураспада, T = 15 мин

Мы хотим найти время, через которое масса изотопа будет не меньше 15 мг.

Используя формулу m(t) = m0 * 2^(-t/T), где t - время, прошедшее от начального момента, и T - период полураспада, мы можем решить эту задачу.

Для начала, подставим известные значения в формулу: m(t) = 60 * 2^(-t/15)

Теперь нам нужно найти значение t, при котором m(t) будет равно или больше 15 мг.

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать логарифмы. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(m(t)) = log(60 * 2^(-t/15))

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, чтобы переместить показатель степени вперед:

log(m(t)) = log(60) + log(2^(-t/15))

Также, мы можем использовать свойство логарифма, чтобы переместить множитель перед логарифмом вперед:

log(m(t)) = log(60) - (t/15) * log(2)

Теперь мы можем найти значение t, используя известные значения:

log(15) = log(60) - (t/15) * log(2)

Теперь решим это уравнение для t.

Решение уравнения

Для решения уравнения, мы можем использовать алгебраические методы или калькулятор. В данном случае, воспользуемся калькулятором для нахождения значения t.

Используя калькулятор, мы получаем, что t ≈ 37.5 минут.

Таким образом, масса изотопа не будет меньше 15 мг через приблизительно 37.5 минут.

Ответ: Масса изотопа не будет меньше 15 мг через приблизительно 37.5 минут.