Question

Спортивная площадка имеет форму прямоугольника.Если его длину и ширину увеличить на 3 метра, то его площадь увеличится на 144 метров в квадрате.Если его длину уменьшить на 12 метров, а ширину на 2 метра, то его площадь уменьшится на 146 метров в квадрате.Найдите розмеры спортивной площадки.

Answer 1

Х-была длина,стала х+3,а затем х-12
у-была ширина,стала у+3,а затем у-2
{(y+3)(x+3)-xy=144⇒xy+3x+3y+9-xy=144⇒3x+3y=135⇒x+y=45
{xy-(x-12)(y-2)=146⇒xy-xy+2x+12y-24=146⇒2x+12y=170⇒x+6y=85
отнимем
5y=40
y=8м ширина
х=45-8
х=37м длина

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть длина спортивной площадки равна L, а ширина равна W.

Условие гласит, что если увеличить длину и ширину на 3 метра, то площадь увеличится на 144 метра в квадрате. Мы можем записать это в виде уравнения:

(L + 3)(W + 3) = LW + 144

Раскроем скобки:

LW + 3L + 3W + 9 = LW + 144

Упростим уравнение:

3L + 3W = 135

Теперь рассмотрим второе условие, которое гласит, что если уменьшить длину на 12 метров и ширину на 2 метра, то площадь уменьшится на 146 метров в квадрате:

(L - 12)(W - 2) = LW - 146

Раскроем скобки:

LW - 12L - 2W + 24 = LW - 146

Упростим уравнение:

12L + 2W = 170

Теперь у нас есть система уравнений:

3L + 3W = 135 12L + 2W = 170

Решим эту систему уравнений. Мы можем умножить первое уравнение на 2 и вычесть его из второго уравнения:

2(3L + 3W) = 2(135) 12L + 2W - 6L - 6W = 270 - 170

Упростим уравнение:

6L = 100

Разделим обе части на 6:

L = 16.67

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

3(16.67) + 3W = 135

Упростим уравнение:

50.01 + 3W = 135

Вычтем 50.01 из обеих частей:

3W = 84.99

Разделим обе части на 3:

W = 28.33

Итак, размеры спортивной площадки равны приближенно L = 16.67 метра и W = 28.33 метра.