Question

Периметр прямоугольника равен 46 см, а его площадь 120 см, найдите диагональ этого прямоугольника

Answer 1

Вот таааааааааааак вот

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти длину диагонали прямоугольника, зная его периметр и площадь.

Известные данные:

Периметр прямоугольника равен 46 см, а его площадь равна 120 см².

Решение:

Давайте обозначим стороны прямоугольника как a и b. Тогда периметр прямоугольника можно выразить следующим образом: P = 2(a + b).

Мы знаем, что периметр равен 46 см, поэтому мы можем записать уравнение: 46 = 2(a + b).

Также, площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон: S = a * b.

Мы знаем, что площадь равна 120 см², поэтому мы можем записать уравнение: 120 = a * b.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и b). Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений сторон прямоугольника.

Решение системы уравнений:

Используя метод подстановки или метод исключения, мы можем решить систему уравнений и найти значения сторон прямоугольника.

1. Используя метод подстановки: - Из первого уравнения выразим a через b: a = (46 - 2b) / 2. - Подставим это значение во второе уравнение: 120 = ((46 - 2b) / 2) * b. - Решим полученное уравнение для нахождения значения b. - Подставим найденное значение b в первое уравнение для нахождения значения a. - Теперь у нас есть значения сторон прямоугольника.

2. Используя метод исключения: - Умножим первое уравнение на 2: 92 = 4a + 4b. - Вычтем это уравнение из уравнения площади: 120 - 92 = a * b - (4a + 4b). - Решим полученное уравнение для нахождения значения a. - Подставим найденное значение a в первое уравнение для нахождения значения b. - Теперь у нас есть значения сторон прямоугольника.

После нахождения значений сторон прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали.

Нахождение длины диагонали:

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, диагональ прямоугольника является гипотенузой, а стороны прямоугольника - катетами.

Поэтому, чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать следующую формулу: диагональ² = a² + b².

Подставим значения сторон прямоугольника в эту формулу и найдем квадрат диагонали. Затем возьмем квадратный корень от полученного значения, чтобы найти длину диагонали.

Ответ:

После решения системы уравнений, мы находим, что стороны прямоугольника равны a = 8 см и b = 15 см.

Теперь мы можем найти длину диагонали, используя формулу теоремы Пифагора: диагональ = √(a² + b²).

Подставим значения сторон прямоугольника в эту формулу и найдем длину диагонали.

Поэтому, длина диагонали этого прямоугольника составляет примерно 17.03 см.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.