Question

Постройте график функцииу= - √ 4-х^2

Answer 1

$y=-\sqrt{4-x^2}$

Возведём в квадрат обе части равенства:  $y^2=4-x^2$ .

$x^2+y^2=4\; \; -\; okryznost\; s\; centrom\; v\; tochke\; (0,0)\; i\; R=2\\\\ Tak ; kak\; \sqrt{4-x^2} \geq 0,\; to\; y=-\sqrt{4-x^2} \leq 0$

y<=0  - это область, расположенная ниже оси ОХ
Значит, графиком заданной функции будет нижняя полуокружность с центром
в (0,0) и R=2.

Answer 2

Я могу помочь вам построить график функции y = - √ 4-x^2 и объяснить, как это сделать.

Функция y = - √ 4-x^2 является частью окружности с центром в точке (0,0) и радиусом 2. Она отражает верхнюю половину окружности вниз относительно оси x. Для построения графика этой функции мы можем выполнить следующие шаги:

- Найти область определения функции. Это множество значений x, при которых функция имеет смысл. Так как под корнем не может быть отрицательного числа, то мы должны решить неравенство 4-x^2 ≥ 0. Отсюда получаем, что -2 ≤ x ≤ 2. Это и есть область определения функции. - Найти точки пересечения функции с осями координат. Для этого мы подставляем x = 0 и y = 0 в уравнение функции и решаем полученные уравнения. При x = 0 мы получаем y = - √ 4 = -2. При y = 0 мы получаем x = ± √ 4 = ±2. Таким образом, функция пересекает ось x в точках (-2,0) и (2,0) и ось y в точке (0,-2). - Найти несколько других точек, принадлежащих графику функции. Для этого мы выбираем произвольные значения x из области определения и находим соответствующие значения y из уравнения функции. Например, при x = -1 мы получаем y = - √ 4-(-1)^2 = - √ 3 ≈ -1.73. При x = 1 мы получаем y = - √ 4-(1)^2 = - √ 3 ≈ -1.73. Мы можем выбрать больше точек, если хотим. - Нанести все найденные точки на координатную плоскость и соединить их гладкой кривой. Мы получим график функции y = - √ 4-x^2, который будет выглядеть как дуга окружности.

Вы можете использовать онлайн-калькуляторы, чтобы проверить свой график или построить его автоматически. Например, вы можете воспользоваться [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Graph), [Desmos](https://www.desmos.com/calculator?lang=ru) или другими сайтами. Надеюсь, это помогло вам.

Answer 3

К сожалению, я не могу построить графики напрямую, но я могу помочь вам с описанием и анализом функции.

Функция, которую вы предложили, имеет вид:

\[ y = -\sqrt{4 - x^2} \]

Давайте разберемся с этой функцией.

1. Область определения: Функция определена только в тех точках, где подкоренное выражение \((4 - x^2)\) неотрицательно. Таким образом, \(4 - x^2 \geq 0\). Решив это неравенство, получим \(-2 \leq x \leq 2\). Таким образом, область определения функции - это интервал \([-2, 2]\).

2. Нули функции: Нули функции соответствуют точкам, в которых функция обращается в ноль. В данном случае, функция обращается в ноль, когда подкоренное выражение равно нулю. То есть, когда \(4 - x^2 = 0\). Решив это уравнение, получаем \(x = \pm 2\). Таким образом, у функции два нуля: \(x = -2\) и \(x = 2\).

3. Асимптоты: Функция имеет вертикальные асимптоты в точках, где знаменатель обращается в ноль. В данном случае, знаменатель \((4 - x^2)\) обращается в ноль при \(x = \pm 2\). Таким образом, у функции две вертикальные асимптоты: \(x = -2\) и \(x = 2\).

4. График: График данной функции представляет собой полукруг с центром в начале координат и радиусом 2. Функция отражена относительно оси X и при этом ограничена интервалом \([-2, 2]\). График не пересекает ось Y, так как значения функции всегда отрицательны.

Хотя я не могу построить график, вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Desmos, GeoGebra или любые другие инструменты, чтобы визуализировать эту функцию.