Question

Имеется сплав массой 221 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 30% массы меди и марганца, а масса меди составляет 70% массы никеля и марганца. Сколько килограммов марганца содержится в сплаве?

Answer 1

Пусть а - масса никеля, b - масса меди и c - масса марганца.

Имеется сплав массой 221 кг, т.е. a+b+c=221.

Масса никеля составляет 30% массы меди и марганца: a = 0.3(b+c)

Масса меди составляет 70% массы никеля и марганца: b = 0.7(a+c).

Решим систему уравнений:

$\begin{cases} & \text{ } a+b+c=221 \\ & \text{ } a=0.3(b+c)~|\cdot 10 \\ & \text{ } b=0.7(a+c)~|\cdot 10 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases} & \text{ } a+b+c=221 \\ & \text{ } 10a=3(b+c) \\ & \text{ } 10b=7(a+c) \end{cases}~~\Rightarrow~\\ \\ \Rightarrow~~\begin{cases} & \text{ } a+b+c=221 \\ & \text{ } b+c=\frac{10a}{3} \\ & \text{ } a+c=\frac{10b}{7} \end{cases} \\ \\ a+\frac{10a}{3}=221\\ \frac{13a}{3}=221~~~\Rightarrow~~~ a=51~~ kg~~-Ni\\ \\ b+\frac{10b}{7} =221$

$\frac{17b}{7} =221~~~\Rightarrow~~~b=91~~kg~~~- Cu$

Тогда масса марганца в сплаве составляет c = 221 - a - b = 79 кг.

Answer 2

Имеется сплав массой 221 кг, состоящий из никеля, меди и марганца. Масса никеля составляет 30% массы меди и марганца, а масса меди составляет 70% массы никеля и марганца. Нам нужно определить, сколько килограммов марганца содержится в сплаве.

Решение:

Давайте разберемся с данной задачей пошагово.

1. Пусть масса никеля в сплаве равна x кг. 2. Тогда масса меди в сплаве будет равна 0.7x кг, так как масса меди составляет 70% массы никеля и марганца. 3. Масса марганца в сплаве будет равна оставшейся массе после вычитания массы никеля и меди из общей массы сплава: - Масса никеля: x кг - Масса меди: 0.7x кг - Масса марганца: 221 - x - 0.7x кг

Теперь нам нужно найти значение x, чтобы определить массу марганца в сплаве.

4. Согласно условию задачи, масса никеля составляет 30% массы меди и марганца. Мы можем записать это в виде уравнения: - x = 0.3(0.7x + 221 - x)

5. Решим это уравнение: - x = 0.3(0.7x + 221 - x) - x = 0.21x + 66.3 - 0.3x - x - 0.21x = 66.3 - 0.3x - 0.79x = 66.3 - x = 66.3 / 0.79 - x ≈ 83.924

Таким образом, масса никеля в сплаве составляет примерно 83.924 кг.

6. Теперь мы можем найти массу марганца, используя уравнение для массы марганца: - Масса марганца = 221 - x - 0.7x - Масса марганца = 221 - 83.924 - 0.7(83.924) - Масса марганца ≈ 221 - 83.924 - 58.747 - Масса марганца ≈ 78.329

Таким образом, в сплаве содержится примерно 78.329 кг марганца.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты округлены до трех десятичных знаков для удобства.