Question

Сколько корней имеет уравнение: cos x=корень из 2/2 на [-π;3π].

Answer 1

Решение во вложении ))

Answer 2

Уравнение cos(x) = √2/2 на интервале [-π; 3π] имеет несколько корней. Чтобы найти все корни этого уравнения, мы должны рассмотреть значения x, при которых cos(x) равно √2/2.

Значение cos(x)

Значение cos(x) равно √2/2 при определенных углах, которые мы называем "особыми углами". Особые углы для cos(x) = √2/2 включают:

- π/4 - 7π/4

Таким образом, мы знаем, что уравнение cos(x) = √2/2 имеет корни при x = π/4 и x = 7π/4.

Интервал [-π; 3π]

Теперь нам нужно проверить, находятся ли эти корни в заданном интервале [-π; 3π].

- x = π/4 принадлежит интервалу [-π; 3π], так как π/4 > -π и π/4 < 3π. - x = 7π/4 также принадлежит интервалу [-π; 3π], так как 7π/4 > -π и 7π/4 < 3π.

Таким образом, уравнение cos(x) = √2/2 имеет два корня на интервале [-π; 3π], а именно x = π/4 и x =