Question

Постройте график у=корень1-sin^2t/sint

Answer 1

Y=$\sqrt{1-sin^2t}/sint= \sqrt{cos^2t} /sint=/cost/:sint$
1)cost<0  и 3 ч
y=-cost/sint=-ctgt
2)cost≥0  1 и 4 ч
y=cost/sint=ctgt

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с построением графика функции \(y = \frac{\sqrt{1 - \sin^2 t}}{\sin t}\).

Для начала, давайте проанализируем функцию. Обратите внимание, что в числителе у нас стоит выражение \(\sqrt{1 - \sin^2 t}\). Это выражение представляет собой косинус \(|\cos t|\), так как \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\) для всех \(t\). Поскольку у нас в числителе стоит корень из этого выражения, мы можем заменить \(\sqrt{1 - \sin^2 t}\) на \(|\cos t|\).

Таким образом, у нас получается функция:

\[ y = \frac{|\cos t|}{\sin t} \]

Теперь обратим внимание на домен функции. В знаменателе у нас \(\sin t\), и эта функция не определена при значениях \(t\), для которых \(\sin t = 0\). Такие значения \(t\) будут множителями знаменателя вида \(0/0\), что не определено. Следовательно, наш домен - все значения \(t\), кроме тех, для которых \(\sin t = 0\). Такие значения \(t\) можно найти из уравнения \(\sin t = 0\), что имеет решения \(t = k\pi\), где \(k\) - целое число.

Теперь мы можем построить график. Важно отметить, что функция \(\frac{|\cos t|}{\sin t}\) будет неопределена при значениях \(t\), соответствующих корням уравнения \(\sin t = 0\).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def f(t):
    return np.abs(np.cos(t)) / np.sin(t)

# Создание массива значений t (исключая те, для которых sin(t) = 0)
t_values = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
t_values = t_values[t_values % np.pi != 0]

# Вычисление значений функции
y_values = f(t_values)

# Построение графика
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(t_values, y_values, label=r'$\frac{|\cos t|}{\sin t}$')
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
plt.title(r'График функции $y = \frac{|\cos t|}{\sin t}$')
plt.xlabel('t')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.show()

Этот код создает график функции в диапазоне от \(-2\pi\) до \(2\pi\), исключая значения, при которых \(\sin t = 0\). График позволяет визуально оценить поведение функции в зависимости от изменения угла \(t\).