Question

sinx= 1 sinx=0.5 промежуток [-2П ; -П/2] Отобрать корни

Answer 1

x1=-3/2П

x2=п/2

x3=п/6

x4=5П/6

x5=-7П/6

x6=-11П/6

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) = 1, мы ищем значения x, для которых синус равен 1.

В общем случае, синус функции может принимать значения от -1 до 1. Однако, в данном случае, мы ищем значения, при которых sin(x) равно 1.

Значение синуса равное 1 достигается при x = π/2, так как в данной точке синус достигает своего максимального значения.

Теперь рассмотрим уравнение sin(x) = 0.5. Чтобы найти значения x, при которых синус равен 0.5, нам нужно воспользоваться обратной функцией синуса (арксинус).

Арксинус функции sin(x) обозначается как arcsin(x) или sin^(-1)(x).

Таким образом, чтобы решить уравнение sin(x) = 0.5, мы должны найти значения x, для которых arcsin(0.5) = x.

Арксинус 0.5 равен π/6, что означает, что sin(x) = 0.5 при x = π/6.

Теперь, чтобы найти промежуток, в котором уравнение sin(x) = 1 или sin(x) = 0.5 выполняется, мы должны рассмотреть значения x в заданном диапазоне.

Для уравнения sin(x) = 1, мы ищем значения x в промежутке [-2π, -π/2]. Мы уже знаем, что x = π/2 является одним корнем уравнения sin(x) = 1. В промежутке [-2π, -π/2] нет других значений x, для которых sin(x) = 1.

Для уравнения sin(x) = 0.5, мы знаем, что x = π/6 является корнем уравнения.

Таким образом, промежуток, в котором выполняется уравнение sin(x) = 0.5, исключая уже найденный корень x = π/6, будет [-2π, -π/2] и [π/6, 2π].

Таким образом, корни уравнений sin(x) = 1 и sin(x) = 0.5 в заданном промежутке [-2π, 2π] будут: x = π/2 и x = π/6.