Question

Найти скорость изменения функции y=2cos7x-12 в точке Xo=0

Answer 1

Y=2 cos 0-12=2-12=-10

Answer 2

Чтобы найти скорость изменения функции в заданной точке, мы можем воспользоваться производной функции. Для данной функции y = 2cos(7x) - 12, мы сначала найдем производную функции по переменной x, а затем подставим значение Xo = 0, чтобы найти скорость изменения в этой точке.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = 2cos(7x) - 12, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

1. Найдем производную функции cos(7x) по переменной x: Для этого мы применим цепное правило дифференцирования. Пусть u = 7x, тогда cos(7x) = cos(u). Производная cos(u) равна -sin(u). Теперь применим цепное правило: d(cos(7x))/dx = d(cos(u))/du * du/dx = -sin(u) * d(7x)/dx = -7sin(7x).

2. Теперь найдем производную функции 2cos(7x) - 12: Поскольку производная константы равна нулю, мы можем просто применить правило линейности дифференцирования. Таким образом, d(2cos(7x))/dx = 2 * d(cos(7x))/dx = 2 * (-7sin(7x)) = -14sin(7x).

Нахождение скорости изменения в точке Xo = 0

Теперь, когда у нас есть производная функции, мы можем найти скорость изменения в точке Xo = 0, подставив это значение в производную.

Подставим Xo = 0 в производную -14sin(7x): скорость_изменения = -14sin(7 * 0) = -14sin(0) = 0.

Таким образом, скорость изменения функции y = 2cos(7x) - 12 в точке Xo = 0 равна 0.