Question

В треугольнике АВС АС=ВС, угол C равен 120градусов, АВ=3 в корне, найти АС

Answer 1

Т.к. треугольник равнобедренный (АС=ВС), высота CD будет и биссектрисой.

Получается два прямоугольных треугольника, угол BCD=60градусов. Синус угла BCD = отношению противолежащего катета к гипотенузе

sin BCD=BD/BС

sin 60=BD/BС, а sin 60=корень из 3 делить на 2 и BD=AB/2=корень из 3 делить на 2

BC=BD/sin60=корень из 3 делить на 2/корень из 3 делить на 2=1

AC=BC=1

 

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС, по условию, АС = ВС и угол C равен 120 градусов. Это означает, что треугольник АВС равнобедренный и остроугольный, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, а угол C больше 90 градусов. Тогда углы A и B равны между собой и их сумма равна 180 - 120 = 60 градусов. Следовательно, каждый из углов A и B равен 60 / 2 = 30 градусов.

Теперь, чтобы найти длину стороны АС, можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит, что в любом треугольнике квадрат длины любой стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В нашем случае, это означает, что:

АС² = АВ² + ВС² - 2 * АВ * ВС * cos C

Подставляя известные значения, получаем:

АС² = (3√3)² + ВС² - 2 * 3√3 * ВС * cos 120°

Так как АС = ВС, то можно заменить ВС на АС и упростить уравнение:

АС² = 27 + АС² + 6√3 * АС

Выражая АС, получаем:

АС = -27 / (6√3 - 2)

Это отрицательное значение невозможно для длины стороны, поэтому задача не имеет решения. Вероятно, в условии допущена ошибка, и сторона АВ должна быть больше, чем 3√3.