Question

Помогите 10^log√x 100=x

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Давайте решим уравнение \(10^{\log{\sqrt{x}}} + 100 = x\). Для упрощения, представим \(\sqrt{x}\) как \(x^{1/2}\), а \(\log{\sqrt{x}}\) как \(\frac{1}{2}\log{x}\). Теперь уравнение выглядит следующим образом:

\[10^{\frac{1}{2}\log{x}} + 100 = x\]

Сначала избавимся от слагаемого 100, вычтя его из обеих сторон уравнения:

\[10^{\frac{1}{2}\log{x}} = x - 100\]

Теперь возьмем логарифм обеих сторон уравнения по основанию 10:

\[\frac{1}{2}\log{x} = \log{(x - 100)}\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[\log{x} = 2\log{(x - 100)}\]

Теперь используем свойство логарифмов, что \(\log{a^b} = b\log{a}\):

\[\log{x} = \log{(x - 100)^2}\]

Теперь у нас есть логарифмическое уравнение. Для решения, приравняем аргументы логарифмов:

\[x = (x - 100)^2\]

Раскроем квадрат:

\[x = x^2 - 200x + 10000\]

Теперь приведем все к одной стороне и получим квадратное уравнение:

\[x^2 - 201x + 10000 - x = 0\]

\[x^2 - 202x + 10000 = 0\]

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Дискриминант (D) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, a = 1, b = -202, c = 10000. Подставим значения:

\[D = (-202)^2 - 4(1)(10000)\]

\[D = 40804 - 40000\]

\[D = 804\]

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{202 \pm \sqrt{804}}{2}\]

\[x = \frac{202 \pm 2\sqrt{201}}{2}\]

\[x = 101 \pm \sqrt{201}\]

Таким образом, у уравнения \(10^{\log{\sqrt{x}}} + 100 = x\) есть два корня:

\[x = 101 + \sqrt{201}\]

\[x = 101 - \sqrt{201}\]

Оба корня можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют его.