Question

Исследую функцию на четность-нечетность. И в данном примере у меня выходит, что если я подставлю значения -1, то f(-x)=f(x) - четная, но все прочие значения дают f(-x)=-f(x) нечетная. И как делать выбор между тем и тем? Подскажите, пожалуйста

Answer 1

Y=x³/(x²-3)
y(-x)=(-x)³/(-x)²-3=-x³/(x²-3)=-[x³/(x²-3)]
y(x)=-y(-x) -нечетная

Answer 2

Когда вы исследуете функцию на четность или нечетность, вы анализируете ее поведение относительно отражения относительно оси ординат (ось y) или оси абсцисс (ось x).

1. Четная функция: Если для любого значения \(x\) из области определения функции выполняется равенство \(f(x) = f(-x)\), то функция называется четной. График четной функции симметричен относительно оси ординат.

2. Нечетная функция: Если для любого значения \(x\) из области определения функции выполняется равенство \(f(x) = -f(-x)\), то функция называется нечетной. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Теперь рассмотрим ваш пример:

Если \(f(-x) = f(x)\) при \(x = -1\), то это действительно может указывать на четность функции. Однако, если для других значений \(x\) выполняется \(f(-x) = -f(x)\), то это противоречит четности.

Рассмотрим другой случай: если \(f(-x) = -f(x)\) при \(x \neq -1\), то это указывает на нечетность функции. Опять же, если для \(x = -1\) выполняется \(f(-x) = f(x)\), это противоречит нечетности.

Таким образом, вы должны проверить условия для всех \(x\) из области определения функции. Если для всех \(x\) выполняется либо \(f(x) = f(-x)\) (четность), либо \(f(x) = -f(-x)\) (нечетность), то вы можете сделать определенный вывод о четности или нечетности функции.

Если ваши результаты неоднозначны (например, одно условие выполняется при \(x = -1\), другое - для остальных \(x\)), то функция может быть ни четной, ни нечетной. В таком случае, вы можете использовать термин "общая" функция.

Не забывайте, что не все функции являются четными или нечетными, и некоторые могут быть общими.