Question

Решите систему уравнений: 1/m+1/n=-1 ; 3/m-2/n=7.

Answer 1

N+m=-mn
3n-2m=7mn
3n-2m=7(-n-m)
3n-2m=-7n-7m
3n+7n=-7m+2m
10n=-5m
n=-0,5m
-0,5m+m=-m*(-0,5m)
0,5m=0,5m²
0,5m²-0,5m=0
0,5m(m-1)=0
m1=0⇒n1=0
m2=1⇒n2=-0,5

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений.

У нас есть система:

1. \( \frac{1}{m} + \frac{1}{n} = -1 \) 2. \( \frac{3}{m} - \frac{2}{n} = 7 \)

Давайте выразим одну переменную через другую, чтобы решить эту систему. Мы можем выразить, например, \( \frac{1}{m} \) из первого уравнения:

\[ \frac{1}{m} = -1 - \frac{1}{n} \]

Теперь подставим это выражение для \( \frac{1}{m} \) во второе уравнение:

\[ \frac{3}{m} - \frac{2}{n} = 7 \] \[ 3 \cdot \left(-1 - \frac{1}{n}\right) - \frac{2}{n} = 7 \] \[ -3 - \frac{3}{n} - \frac{2}{n} = 7 \] \[ -\frac{5}{n} = 7 + 3 \] \[ -\frac{5}{n} = 10 \]

Теперь мы можем выразить \( n \):

\[ n = -\frac{5}{10} = -0.5 \]

Теперь, когда у нас есть значение \( n \), мы можем найти \( m \) из выражения \( \frac{1}{m} = -1 - \frac{1}{n} \):

\[ \frac{1}{m} = -1 - \frac{1}{n} \] \[ \frac{1}{m} = -1 - \frac{1}{-0.5} \] \[ \frac{1}{m} = -1 - (-2) \] \[ \frac{1}{m} = 1 \]

Таким образом, \( \frac{1}{m} = 1 \), следовательно, \( m = 1 \).

Итак, решение системы уравнений: \( m = 1 \) и \( n = -0.5 \).