Question

Высота рав­но­бед­рен­ной трапеции, проведённая из вер­ши­ны C, делит ос­но­ва­ние AD на от­рез­ки дли­ной 4 и 9. Най­ди­те длину ос­но­ва­ния BC.

Answer 1

Так как у нас трапеция равнобедренная, высоты ее из точек В и С будут отрезать равные прямоугольные треугольники (AB=CD, BN=CM, ну и углы естесна равны (равнобедренная же)) по условию высота CМ делит основание AD на 9 и 4, где 4- это основание треуг, а 9- это AM, где AN тоже 4, т.к. треугольники у нас равны. Ну и остается, что NM у нас 5, следовательно, BC тоже 5
PS забыла уже, как оформляется решение, но суть ясна. Я надеюсь, конечно)

Answer 2

Давайте обозначим высоту равнобедренной трапеции как \( h \), а длины отрезков основания \( AD \), \( BC \), \( AB \) и \( CD \) обозначим как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \) соответственно.

Из условия задачи у нас есть, что высота трапеции, проведенная из вершины \( C \), делит основание \( AD \) на отрезки длиной 4 и 9. Таким образом, мы можем записать следующее:

\[ AC = 4 \] \[ CD = 9 \] \[ AD = AC + CD = 4 + 9 = 13 \]

Также, по свойствам равнобедренной трапеции, мы можем сказать, что \( AB = CD \), и \( BC = AD - AC \). Таким образом:

\[ AB = CD = 9 \]

\[ BC = AD - AC = 13 - 4 = 9 \]

Таким образом, длина основания \( BC \) равна 9.