Question

Разложите на множители 16 x в 4 степени -25

Answer 1

(4x в кв.-5)(4х в кв.+5)

Answer 2

$16 x^{4}-25= (4 x^{2})^{2}-5^{2} =(4 x^{2}-5)(4 x^{2}+5)$

Answer 3

Для того чтобы разложить выражение на множители, нам необходимо воспользоваться формулой разности квадратов и свойствами степеней.

Выражение 16x^4 - 25 является разностью квадратов, так как 16x^4 = (4x^2)^2 и 25 = 5^2. По формуле разности квадратов, мы можем записать это выражение следующим образом:

16x^4 - 25 = (4x^2 - 5)(4x^2 + 5)

Теперь мы можем разложить каждый из множителей на множители:

4x^2 - 5 является разностью квадратов, так как (2x)^2 = 4x^2 и 5 = 1^2. По формуле разности квадратов, мы можем записать это выражение следующим образом:

4x^2 - 5 = (2x - 1)(2x + 1)

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения множителей:

16x^4 - 25 = (4x^2 - 5)(4x^2 + 5) = (2x - 1)(2x + 1)(4x^2 + 5)

Итак, исходное выражение 16x^4 - 25 можно разложить на множители следующим образом: (2x - 1)(2x + 1)(4x^2 + 5).

Answer 4

Чтобы разложить выражение на множители, возьмем каждый из членов в отдельности и применим алгебраические методы факторизации.

Разложение числа 16 на простые множители:

Первым шагом разложим число 16 на простые множители. Начнем с наименьшего простого числа, которым является число 2. Делим число 16 на 2 и получаем 8. Затем делим 8 на 2 и получаем 4. И, наконец, делим 4 на 2 и получаем 2. Таким образом, разложение числа 16 на простые множители будет выглядеть следующим образом: 16 = 2 * 2 * 2 * 2.

Разложение переменной x в 4-ой степени:

Для разложения переменной x в 4-ой степени на множители, мы можем воспользоваться свойством степени. Поскольку x в 4-ой степени означает x * x * x * x, мы можем записать разложение следующим образом: x^4 = x * x * x * x.

Разложение числа -25 на простые множители:

Аналогично разложению числа 16, разложим число -25 на простые множители. Поскольку число -25 отрицательное, мы можем вынести отрицательный знак вперед. Затем разложим положительное число 25 на простые множители. Наименьшим простым множителем числа 25 является число 5. Таким образом, разложение числа -25 на простые множители будет выглядеть следующим образом: -25 = -1 * 5 * 5.

Разложение выражения на множители:

Теперь, когда у нас есть разложения каждого из членов выражения на простые множители, мы можем объединить их. Выражение 16x^4 - 25 разлагается следующим образом:

16x^4 - 25 = (2 * 2 * 2 * 2) * (x * x * x * x) - (1 * 5 * 5)

Упростим это выражение:

16x^4 - 25 = (2^4) * (x^4) - (5^2)

Таким образом, выражение 16x в 4 степени - 25 разлагается на множители как (2^4) * (x^4) - (5^2).