Question

Разложите на множители квадратный трёхчл 2x(x-1)-3(x-1)

Answer 1

А тут не можно зделать это

Answer 2

Для разложения данного квадратного трёхчлена на множители, мы можем использовать метод разности квадратов.

Итак, у нас есть квадратный трёхчлен: 2x(x-1) - 3(x-1)

Давайте применим метод разности квадратов, разложив каждое слагаемое:

2x(x-1) = 2x * x - 2x * 1 = 2x^2 - 2x

-3(x-1) = -3 * x + 3 * 1 = -3x + 3

Теперь объединим эти два слагаемых:

2x^2 - 2x - 3x + 3

Далее, проведём сокращения:

2x^2 - 5x + 3

Теперь, чтобы разложить это на множители, мы ищем два множителя, которые умножившись дают 2x^2 - 5x + 3.

Наиболее простой способ найти эти множители - это разложить квадратный трёхчлен на произведение двух линейных множителей.

Мы можем представить 2x^2 - 5x + 3 в виде (ax + b)(cx + d), где a, b, c и d - это коэффициенты, которые мы должны найти.

Раскроем скобки:

(ax + b)(cx + d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd

Теперь сравним это с нашим квадратным трёхчленом:

acx^2 + (ad+bc)x + bd = 2x^2 - 5x + 3

Мы можем заметить, что коэффициент при x^2 равен 2, поэтому ac = 2. Единственными возможными значениями для a и c являются 1 и 2, так как 2 может быть разложено только на 1 и 2 или на -1 и -2.

Теперь, чтобы найти значения a и c, мы можем рассмотреть делители 2 и выразить их в виде суммы или разности, так чтобы коэффициент при x был -5. В этом случае мы можем записать:

ad+bc = -5

Теперь рассмотрим возможные значения для a и c:

1 * d + 2 * b = -5 2 * d + 1 * b = -5

Попробуем различные значения для a и c и найдём подходящие значения для b и d:

При a = 1 и c = 2, получаем:

1 * d + 2 * b = -5 2 * d + 1 * b = -5

Решая эти уравнения, мы находим, что b = -2 и d = -1.

Таким образом, разложение исходного квадратного трёхчлена на множители будет:

2x^2 - 5x + 3 = (x - 2)(2x - 1)

Ответ: 2x^2 - 5x + 3 = (x - 2)(2x - 1)