Question

Решите неравенство: х(4-х)<0

Answer 1

1)x<0
2)4-x<0
-x<-4
x<4

Answer 2

Неравенство, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

х(4-х) < 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Давайте воспользуемся методом знаков.

Метод знаков

1. Начнем с того, что разложим неравенство на два множителя:

х * (4 - х) < 0

2. Рассмотрим знак каждого множителя внутри скобок. Знак первого множителя зависит от значения переменной x, а знак второго множителя всегда положительный.

- Первый множитель: х. Знак этого множителя меняется в точках, где x = 0. - Второй множитель: (4 - х). Знак этого множителя меняется в точках, где x = 4.

3. Составим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

| x | х - 0 | 4 - х | х(4 - х) | |--------|-------|-------|---------| | x < 0 | - | + | - | | 0 < x < 4 | + | + | + | | x > 4 | + | - | - |

Теперь мы видим, что неравенство выполняется в интервале 0 < x < 4, где результат х(4 - х) отрицательный.

Решение неравенства

Итак, решение неравенства х(4 - х) < 0 - это интервал 0 < x < 4.

Ответ: 0 < x < 4