Question

СроЧно! сколько целых чисел из промежутка [- П ;2П ] принадлежат области определения функции y=√sinx

Answer 1

$y=\sqrt{sinx}\; \; \Rightarrow \; \; sinx \geq 0\\\\2\pi n \leq x \leq \pi +2\pi n\; ,n\in Z\\\\x\in [\, -\pi ,2\pi \, ]\\\\\pi \approx 3,14\; ,\; \; x\in [-3,14\; ;\; 6,28\, ]\; \to \\\\celue\; x:\; -3,\; -2,\; -1,\; 0,\; 1,\; 2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6\; .$

Answer 2

Функция y = √sinx определена, когда значение sinx находится в диапазоне от 0 до 1, так как корень квадратный из числа больше или равен нулю.

Для определения, сколько целых чисел из промежутка [-П; 2П] принадлежат области определения функции y = √sinx, нужно найти значения x, при которых sinx находится в диапазоне от 0 до 1.

Определение области определения функции y = √sinx:

- Значение sinx находится в диапазоне от 0 до 1, когда x находится в промежутке от 0 до π/2 (0 ≤ x ≤ π/2). - Также, функция y = √sinx симметрична относительно оси y, поэтому значения x от π/2 до 2π также принадлежат области определения функции.

Таким образом, область определения функции y = √sinx в промежутке [-П; 2П] состоит из двух частей: 1. Промежуток от 0 до π/2 (0 ≤ x ≤ π/2). 2. Промежуток от π/2 до 2π (π/2 ≤ x ≤ 2π).

Количество целых чисел из промежутка [-П; 2П], принадлежащих области определения функции y = √sinx:

Чтобы определить количество целых чисел из промежутка [-П; 2П], принадлежащих области определения функции y = √sinx, нужно найти целые числа, которые попадают в указанные промежутки.

- В промежутке от 0 до π/2 (0 ≤ x ≤ π/2) находятся следующие целые числа: 0, 1. - В промежутке от π/2 до 2π (π/2 ≤ x ≤ 2π) находятся следующие целые числа: 2, 3, 4, 5, 6.

Таким образом, из промежутка [-П; 2П] в область определения функции y = √sinx попадают 6 целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Обратите внимание: В данном ответе использованы результаты поиска, однако, для подтверждения точности ответа рекомендуется провести дополнительные расчеты или проверить информацию в других источниках.