Question

Даю 40 балов!!! (x+5)(x^2-16)(x+2)(x-1)(x-3)<0 В ответ записать суму всех ее целых ответов

Answer 1

(x+5)(x²-16)(x+2)(x-1)(x-3)<0 
(x+5)(x-4)(x+4)(x+2)(x-1)(x-3)<0 
Метод интервалов:
Каждую скобку приравнять к нулю, полученное значение х отметить на числовой прямой не закрашенной точкой. Внутри каждого интервала взять произвольное число и проверить ВСЕ скобки на +/-. Выбрать интервалы со знаком минус.
Решением является
x∈(-5;-4)∪(-2;1)∪(3;4) - границы не включены, неравенство строгое (<)
Сумма целых ответов
-1 + 0 = -1
Ответ: -1

Answer 2

(x+5)(x^2-16)(x+2)(x-1)(x-3)<0 
(x+5)(x-4)(x+4)(x+2)(x-1)(x-3)<0 
x=-5  x=4  x=-4  x=-2  x=1  x=3
    +            _                +               _             +             _           +
-------(-5)-----------(-4)---------(-2)---------(1)--------(3)-------(4)-------
x∈(-5;-4) U (-2;1) U (3;4)
Сумма целых ответов равна -1+0=-1

Answer 3

Для решения данного неравенства, мы должны найти все значения x, при которых выражение (x+5)(x^2-16)(x+2)(x-1)(x-3) будет меньше нуля.

Для начала, найдем значения x, при которых каждый из множителей будет равен нулю:

1) x + 5 = 0 => x = -5 2) x^2 - 16 = 0 => x^2 = 16 => x = ±4 3) x + 2 = 0 => x = -2 4) x - 1 = 0 => x = 1 5) x - 3 = 0 => x = 3

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить знак выражения (x+5)(x^2-16)(x+2)(x-1)(x-3) на каждом из интервалов между найденными значениями x:

-∞ -5 -4 -3 -2 -1 1 3 4 +∞ (x+5) | - 0 + + + + + + + + (x^2-16) | + + 0 - - - - + + + (x+2) | - - - - 0 + + + + + (x-1) | - - - - - 0 + + + + (x-3) | - - - 0 + + + + + + ----------------------------------------------------------------------- Product | - 0 + 0 + 0 - + + +

Из таблицы знаков видно, что выражение (x+5)(x^2-16)(x+2)(x-1)(x-3) меньше нуля на интервалах (-5, -4), (-3, -2), (1, 3).

Теперь найдем сумму всех целых значений x, лежащих на этих интервалах:

Сумма всех целых значений x на интервале (-5, -4): -5 Сумма всех целых значений x на интервале (-3, -2): -3, -2, -1, 0 Сумма всех целых значений x на интервале (1, 3): 1, 2

Суммируем все полученные значения: -5 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 = -8

Таким образом, сумма всех целых ответов равна -8.