Question

cos(2x)sin(3x)+sin(2x)cos(3x)-cos(2pi-x)

Answer 1

-cos(x)tg(x)=- sin(x)

Answer 2

Давайте разберемся с выражением:

\[ \cos(2x)\sin(3x) + \sin(2x)\cos(3x) - \cos(2\pi - x) \]

1. Раскрываем произведения синусов и косинусов:

\[ \cos(2x)\sin(3x) + \sin(2x)\cos(3x) - \cos(2\pi - x) \]

Раскроем \(\cos(2x)\sin(3x)\):

\[ \cos(2x)\sin(3x) = \frac{1}{2} \left[ \sin(5x) - \sin(x) \right] \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ \frac{1}{2} \left[ \sin(5x) - \sin(x) \right] + \sin(2x)\cos(3x) - \cos(2\pi - x) \]

2. Раскрываем \(\cos(2\pi - x)\):

Заметим, что \(\cos(2\pi - x) = \cos(-x)\), а \(\cos(-x) = \cos(x)\).

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1}{2} \left[ \sin(5x) - \sin(x) \right] + \sin(2x)\cos(3x) - \cos(x) \]

3. Раскрываем \(\sin(2x)\cos(3x)\):

Используем формулу для произведения синуса и косинуса:

\[ \sin(2x)\cos(3x) = \frac{1}{2} \left[ \sin(5x) + \sin(x) \right] \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{1}{2} \left[ \sin(5x) - \sin(x) \right] + \frac{1}{2} \left[ \sin(5x) + \sin(x) \right] - \cos(x) \]

4. Сокращаем слагаемые:

Сокращаем \(\frac{1}{2} \sin(x)\) в первом и втором членах:

\[ \sin(5x) - \cos(x) \]

Это и есть упрощенный вид заданного выражения:

\[ \sin(5x) - \cos(x) \]