Question

В двузначном числе цифра десятков на 5 больше, чем цифры единиц. Произведение цифр числа меньше самого числа на 58. найти это число с помощью уравнения

Answer 1

Двузначное число записанное двумя цифрами х на месте десятков и у на месте единиц - это
10х+у
Так как цифра десятков на 5 больше, чем цифры единиц, то
10(у+5)+у= 10у+50+у=11у+50
Произведение цифр числа меньше самого числа на 58. (у+5)·у+58=11у+50
у²+5у+58-11у-50=0
у²-6у+8=0
D=(-6)²-4·8=36-32=4
y=(6-2)/2=2    или    у=(6+2)/2=4
Двузначные числа
72    или  94

Answer 2

Пусть двузначное число состоит из цифр десятков (д) и единиц (е).

Тогда по условию задачи имеем следующую систему уравнений:

1) д = е + 5 (цифра десятков на 5 больше, чем цифра единиц) 2) д * е = д * 10 + е - 58 (произведение цифр числа меньше самого числа на 58)

Разрешим систему уравнений:

Из уравнения 1) получаем, что д = е + 5, поэтому подставляем это значение в уравнение 2):

(е + 5) * е = (е + 5) * 10 + е - 58

Упрощаем уравнение:

е^2 + 5е = 10е + 50 + е - 58 е^2 + 5е = 11е - 8

Переносим все в одну сторону:

е^2 - 6е + 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(е - 2)(е - 4) = 0

Получаем два возможных значения для е: е = 2 и е = 4.

Подставляем каждое значение е в уравнение 1) для нахождения соответствующих значений д:

д = е + 5 д = 2 + 5 = 7

д = 4 + 5 = 9

Таким образом, получаем два возможных двузначных числа: 72 и 94.