Question

Найдите область определения функции f(x)=√x/x-7

Answer 1

V - знак корня
f(x)= V(x/x-7)
ОДЗ: V(x/x-7) >=0
x/x-7>=0
_____+______[0]____-_____(7)_____+_____

D(y)= (- беск.; 0] U (7; + беск.)

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения функции f(x)=√x/x-7, нужно решить два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть x≥0. 2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, то есть x-7≠0.

Решая эти условия, получаем, что x≥0 и x≠7. Это значит, что область определения функции f(x) состоит из двух интервалов: (-∞, 0) и (7, +∞). В нотации множеств, это можно записать так: D(f)={x|x≥0 и x≠7} или D(f)=(-∞, 0)∪(7, +∞).

Для того, чтобы найти область значения функции f(x), нужно рассмотреть поведение функции на разных интервалах области определения. На интервале (-∞, 0), функция f(x) принимает отрицательные значения, стремясь к -∞ при x→0-. На интервале (7, +∞), функция f(x) принимает положительные значения, стремясь к 0 при x→+∞ и к +∞ при x→7+. Таким образом, областью значения функции f(x) является множество всех действительных чисел, кроме нуля. В нотации множеств, это можно записать так: E(f)={y|y∈ℝ и y≠0} или E(f)=(-∞, 0)∪(0, +∞).

Если вы хотите посмотреть график функции f(x), вы можете использовать один из онлайн-калькуляторов, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/201641). Они также помогут вам найти область определения и область значения функции, а также другие свойства функции, такие как производная, интеграл, асимптоты и т.д.