Question

Стыкнулся с модулем. Чему равен |cosx| = 1 и |ctgx| = 1 ?

Answer 1

|cosx| = 1

Значит:

cosx= 1  -> x=2pi*k

cosx = -1   ->  x=pi+2pi*N

 

|ctgx| = 1

ctgx = 1 -> x=pi/4 + 2pi*k

ctgx = -1 -> x=3pi/4 + 2pi*N

 

Надеюсь, я правильно понял, что тебе нужно

Answer 2

Решение уравнения |cos(x)| = 1

Уравнение |cos(x)| = 1 означает, что абсолютное значение косинуса x равно 1. Косинус может принимать значения от -1 до 1, поэтому для |cos(x)| = 1 возможны два случая:

1. Когда cos(x) = 1. В этом случае x может быть равен 0 или любому углу, кратному 2π (2πk, где k - целое число). То есть решениями уравнения будут x = 0 и x = 2πk, где k - целое число.

2. Когда cos(x) = -1. В этом случае x может быть равен π или любому углу, кратному 2π и прибавленному к π (π + 2πk, где k - целое число). То есть решениями уравнения будут x = π + 2πk, где k - целое число.

Решение уравнения |ctg(x)| = 1

Уравнение |ctg(x)| = 1 означает, что абсолютное значение котангенса x равно 1. Котангенс может принимать значения от минус бесконечности до плюс бесконечности, поэтому для |ctg(x)| = 1 возможны два случая:

1. Когда ctg(x) = 1. В этом случае x может быть равен π/4 или любому углу, кратному π (πk, где k - целое число). То есть решениями уравнения будут x = π/4 + πk, где k - целое число.

2. Когда ctg(x) = -1. В этом случае x может быть равен 3π/4 или любому углу, кратному π и прибавленному к 3π/4 (3π/4 + πk, где k - целое число). То есть решениями уравнения будут x = 3π/4 + πk, где k - целое число.

Ответ

Таким образом, решениями уравнения |cos(x)| = 1 будут x = 0, x = 2πk (где k - целое число), x = π + 2πk (где k - целое число).

Решениями уравнения |ctg(x)| = 1 будут x = π/4 + πk (где k - целое число), x = 3π/4 + πk (где k - целое число).