Question

5a(3a-b)+(b-3a)(5a+2b)(a+b)(x-y) +(b-a)(y-x)(2a+7b)(a-5b)-(8b-3a)(a-5b)розкладіть на множники вирази

Answer 1

5a(3a-b)+(b-3a)(5a+2b)=5a(3a-b)-(3а-b)(5a+2b)=(3a-b)(5a-(5a+2b))=

=(3a-b)(5a-5a-2b)=-2b(3a-b)

(a+b)(x-y) +(b-a)(y-x)=(a+b)(x-y) +(a-b)(x-y)=(x-y)((a+b)+(a-b))=

= (x-y)(a+b+a-b)=2a(x-y)

(2a+7b)(a-5b)-(8b-3a)(a-5b)= (a-5b)(2a+7b-8b+3a)=(a-5b)(5a-b)

Answer 2

Для розкладу на множники виразу 5a(3a-b)+(b-3a)(5a+2b)(a+b)(x-y)+(b-a)(y-x)(2a+7b)(a-5b)-(8b-3a)(a-5b), спочатку згрупуємо подібні доданки:

5a(3a-b) = 15a^2 - 5ab (b-3a)(5a+2b) = 5a^2 + 2b^2 - 15ab - 6ab = 5a^2 + 2b^2 - 21ab (a+b)(x-y) = ax - ay + bx - by = (a+b)(x-y) (b-a)(y-x) = by - bx - ay + ax = -(a+b)(x-y) (2a+7b)(a-5b) = 2a^2 - 10ab + 7ab - 35b^2 = 2a^2 - 3ab - 35b^2 (8b-3a)(a-5b) = 8ab - 40b^2 - 3a^2 + 15ab = 23ab - 3a^2 - 40b^2

Тепер можемо записати розклад на множники виразу:

15a^2 - 5ab + (5a^2 + 2b^2 - 21ab)(a+b)(x-y) - (a+b)(x-y)(2a+7b)(a-5b) - (23ab - 3a^2 - 40b^2)(a-5b)

Тут вже неможливо продовжити розклад на множники, оскільки вираз складається з декількох підвиразів.