Question

Помогите пожалуйста) log3 x+1=2 logx 3

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение log₃(x + 1) = 2 + logₓ(3). Чтобы решить это уравнение, нам нужно использовать свойства логарифмов.

Давайте начнем с приведения логарифмов к общему основанию. Мы знаем, что logₐ(b) = logᵦ(b) / logᵦ(a). Применим это свойство к обоим логарифмам:

log₃(x + 1) = 2 + logₓ(3) (log(x + 1) / log(3)) = 2 + (log(3) / log(x))

Теперь давайте преобразим уравнение, чтобы избавиться от логарифмов в знаменателе:

log(x + 1) = 2 * log(3) + log(3) * log(x)

Далее, можем преобразовать уравнение, чтобы собрать все логарифмы с переменной x на одной стороне:

log(x + 1) - log(3) * log(x) = 2 * log(3)

Теперь воспользуемся свойством логарифма, что logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b / c):

log((x + 1) / 3^log(x)) = 2 * log(3)

Теперь избавимся от логарифма, возводя обе стороны уравнения в степень основания логарифма:

(x + 1) / 3^log(x) = 3^(2 * log(3))

Теперь у нас есть уравнение без логарифмов. Упростим его, заметив, что 3^(2 * log(3)) = 9^log(3), и используем свойство a^logₐ(b) = b:

(x + 1) / 3^log(x) = 9^log(3)

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Если умножить обе стороны на 3^log(x), получим:

x + 1 = 9^log(3) * 3^log(x)

Теперь мы можем выразить 9^log(3) как 3^(2 * log(3)):

x + 1 = 3^(2 * log(3)) * 3^log(x)

Теперь объединим степени:

x + 1 = 3^(2 * log(3) + log(x))

Теперь мы видим, что у нас есть степенное уравнение с одинаковым основанием. Мы можем сравнить степени и получить:

x = 3^(2 * log(3) + log(x)) - 1

Это уравнение в более простой форме. Решение этого уравнения можно найти численными методами или графически. Надеюсь, это помогло вам понять процесс решения уравнения!