Question

X(2x+1)=3x+4 помогите пожайлуста решить уравнение

Answer 1

2X^2 + X - 3X - 4 = 0
2X^2 - 2X - 4 = 0
2*(X^2 - X - 2) = 0
D = 1 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9                    ( V D = 3)
X1 = ( 1 + 3 ) \ 2 = 2
X2 = ( -2) \ 2 = ( - 1)
ответ: минус один и два

Answer 2

Давайте решим уравнение \(X(2X+1) = 3X+4\). Для этого раскроем скобки и упростим выражение:

\[X(2X+1) = 3X+4\]

Раскрываем скобки:

\[2X^2 + X = 3X + 4\]

Теперь сгруппируем все члены уравнения на одной стороне:

\[2X^2 + X - 3X - 4 = 0\]

Соберем подобные члены:

\[2X^2 - 2X - 4 = 0\]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 2, \quad b = -2, \quad c = -4\]

Подставим значения в формулу:

\[X = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)}\]

\[X = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{4}\]

\[X = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{4}\]

\[X = \frac{2 \pm 6}{4}\]

Теперь у нас два возможных значения для \(X\):

1. \(X = \frac{2 + 6}{4} = \frac{8}{4} = 2\) 2. \(X = \frac{2 - 6}{4} = \frac{-4}{4} = -1\)

Таким образом, уравнение имеет два решения: \(X = 2\) и \(X = -1\). Проверим, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При \(X = 2\):

\[2(2 \cdot 2 + 1) = 3 \cdot 2 + 4\]

\[2(5) = 6 + 4\]

\[10 = 10\] - верно.

2. При \(X = -1\):

\[-1(2 \cdot -1 + 1) = 3 \cdot -1 + 4\]

\[-1(-1) = -3 + 4\]

\[1 = 1\] - верно.

Оба значения подходят, и, следовательно, \(X = 2\) и \(X = -1\) являются решениями уравнения.