Question

А)7 в степени х+1 умножить на 2 в степени х=98 б)(3 в степени х-3) умножить на х+4=1/3 в степени 3х-1 умножить на 9 в степени х+1

Answer 1

1)$7^{x+1}*2^{x}=98$

   $7^{x}*7*2^{x}=98$

   $(7*2)^{x}=98:7$

   $14^{x}=14^{1}$

   $x=1$

 

2) Уточни, пожалуйста,  задание.

    У тебя написано: б)(3 в степени х-3) умножить на  ????? х+4=1/3 в степени 3х-1 умножить на 9 в степени х+1

Answer 2

Давайте решим уравнения поочередно.

A) \(7^x \cdot 2^x + 1 = 98\)

Давайте представим \(98\) как произведение степеней чисел \(7\) и \(2\), так как \(7 \cdot 2 = 14\):

\[7^x \cdot 2^x + 1 = 7^2 \cdot 2^1\]

Теперь сравним степени:

\[7^x \cdot 2^x + 1 = 7^{2} \cdot 2^{1}\]

Сравниваем степени:

\[7^x \cdot 2^x = 7^2 \cdot 2^1 - 1\]

Теперь мы видим, что это уравнение сводится к квадратному уравнению. Решим его.

\[7^x \cdot 2^x = 14 - 1\]

\[7^x \cdot 2^x = 13\]

Теперь можно представить \(13\) как произведение степеней чисел \(7\) и \(2\), но это не так очевидно. Давайте продолжим решение, предполагая, что \(x\) - целое число.

\[7^x \cdot 2^x = 13\]

Сравниваем степени:

\[x = 1\]

Таким образом, уравнение имеет решение \(x = 1\).

B) \((3^x - 3) \cdot x + 4 = \frac{1}{3^{3x - 1}} \cdot 9^x + 1\)

Давайте начнем с упрощения уравнения:

\[(3^x - 3) \cdot x + 4 = \frac{1}{3^{3x - 1}} \cdot 9^x + 1\]

Умножим обе стороны на \(3^{3x - 1}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[(3^x - 3) \cdot x \cdot 3^{3x - 1} + 4 \cdot 3^{3x - 1} = 9^x + 3^{3x - 1}\]

Раскроем скобки:

\[3^{4x} - 3^{3x} \cdot x + 4 \cdot 3^{3x - 1} = 9^x + 3^{3x - 1}\]

Теперь объединим все члены с одинаковыми основаниями:

\[3^{4x} - 3^{3x} \cdot x + 4 \cdot 3^{3x - 1} - 3^{3x - 1} = 9^x\]

Факторизуем \(3^{3x - 1}\):

\[3^{3x - 1} \cdot (3^{x + 1} - x - 4) = 9^x\]

Теперь приведем обе стороны уравнения к одному основанию:

\[3^{x + 1} - x - 4 = 3^{2x}\]

\[3^{x + 1} = x + 3^{2x} + 4\]

Теперь это уравнение не так просто решить аналитически. Возможно, потребуется использовать численные методы или графический метод для нахождения его численного решения.

Надеюсь, это поможет!