Question

Найдите значение параметра p если известно что прямая x=1 является осью симметрии графика функции у=(3-р)х²-4рх-5

Answer 1

Вершина параболы должна быть в точке x=1
1=4p/(2*(3-p))=2p/3-p=>p=1

Answer 2

Конечно, чтобы найти значение параметра \( p \), при котором прямая \( x = 1 \) является осью симметрии графика функции \( y = (3 - p)x^2 - 4px - 5 \), нужно воспользоваться свойством симметрии параболы относительно вертикальной прямой.

Ось симметрии параболы задается формулой \( x = -\frac{b}{2a} \) для уравнения параболы вида \( y = ax^2 + bx + c \).

В данном случае у нас есть функция \( y = (3 - p)x^2 - 4px - 5 \), где \( a = 3 - p \) и \( b = -4p \). Ось симметрии задается уравнением \( x = -\frac{b}{2a} \).

Давайте найдем ось симметрии для данной функции:

У нас \( a = 3 - p \) и \( b = -4p \). Тогда, ось симметрии \( x = -\frac{-4p}{2(3 - p)} \).

Решим это уравнение:

\[ x = \frac{4p}{2(3 - p)} = \frac{2p}{3 - p} \]

Нам нужно найти значение \( p \), при котором \( x = 1 \) является осью симметрии.

\[ 1 = \frac{2p}{3 - p} \] \[ 3 - p = 2p \] \[ 3 = 3p \] \[ p = 1 \]

Таким образом, значение параметра \( p = 1 \), при котором прямая \( x = 1 \) является осью симметрии для данной функции \( y = (3 - p)x^2 - 4px - 5 \).