Question

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка y`+3ytg3x =

Answer 1

Во вложении (правая половина)

----------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение первого порядка:

y' + 3y * tg(3x) = 0

Для нахождения общего решения данного уравнения, воспользуемся методом разделяющихся переменных.

1. Перепишем уравнение в виде:

dy/dx = -3y * tg(3x)

2. Разделим уравнение на y и переместим все y на одну сторону:

dy/y = -3 * tg(3x) dx

3. Проинтегрируем обе части уравнения:

∫ (1/y) dy = ∫ (-3 * tg(3x)) dx

ln|y| = -∫ 3 * tg(3x) dx

4. Проинтегрируем правую часть уравнения:

ln|y| = -∫ 3 * tg(3x) dx = -∫ 3 * sin(3x)/cos(3x) dx

Заменой переменной u = cos(3x), du = -3sin(3x)dx получим:

ln|y| = -∫ du/u = -ln|u| + C1 = -ln|cos(3x)| + C1

где C1 - произвольная постоянная интегрирования.

5. Перепишем полученное уравнение:

ln|y| = -ln|cos(3x)| + C1

ln|y| + ln|cos(3x)| = C1

ln|y * cos(3x)| = C1

y * cos(3x) = C2

где C2 = e^C1 - произвольная постоянная.

6. Выразим y:

y = C2/cos(3x)

Таким образом, общим решением данного дифференциального уравнения является функция:

y = C2/cos(3x)

где C2 - произвольная постоянная.