Question

Вычислить 5^-6 x 5^-7/5^-9

Answer 1

=5^(–6–7+9)=5^(–4)=1/625

Answer 2

Давайте разберем это выражение по порядку.

Выражение 5^-6 означает "5 в степени -6". Чтобы вычислить это, мы можем использовать правило: a^(-n) = 1 / a^n. В данном случае, a = 5 и n = 6, поэтому 5^-6 = 1 / 5^6.

Выражение 5^-7 означает "5 в степени -7". Снова используем правило: a^(-n) = 1 / a^n. Здесь a = 5 и n = 7, поэтому 5^-7 = 1 / 5^7.

Выражение 5^-9 означает "5 в степени -9". Применяем те же правила: a^(-n) = 1 / a^n. В данном случае a = 5 и n = 9, поэтому 5^-9 = 1 / 5^9.

Теперь, когда мы выразили все степени 5 в виде десятичных дробей, мы можем сложить их.

Вычислим 1 / 5^6 + 1 / 5^7 / 1 / 5^9:

1 / 5^6 + 1 / 5^7 / 1 / 5^9 = 1 / (5^6) + (1 / 5^7) / (1 / 5^9)

Чтобы сложить дроби, нам нужно иметь общий знаменатель. Преобразуем выражение, чтобы оба знаменателя были равны 5^9:

1 / (5^6) + (1 / 5^7) / (1 / 5^9) = (5^9 / 5^6) + (5^9 / 5^7)

Теперь мы можем сложить числители:

(5^9 / 5^6) + (5^9 / 5^7) = (5^9 * 5^7 + 5^9 * 5^6) / 5^7

Упрощаем числитель:

(5^9 * 5^7 + 5^9 * 5^6) / 5^7 = (5^(9+7) + 5^(9+6)) / 5^7

Мы можем использовать свойство суммы степеней с одинаковым основанием:

(5^(9+7) + 5^(9+6)) / 5^7 = (5^16 + 5^15) / 5^7

Теперь, чтобы разделить два числа с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели степени:

(5^16 + 5^15) / 5^7 = 5^(16-7) + 5^(15-7)

5^(16-7) = 5^9 и 5^(15-7) = 5^8, поэтому:

5^9 + 5^8 = 1953125 + 390625 = 2343750

Итак, вычислив данное выражение, получаем значение 2,343,750.