Question

1)3sin^2x+7cosx-3=02)sin^2x-cosx*sinx=0

Answer 1

1) 3sin^2(x)+7cosx-3=0
3(1-cos^2(x))+7cosx-3=0
3-3cos^2(x)+7cosx-3=0
-3cos^2(X)+7cosx=0
cosX(-3cosx+7)=0
cosx=0    или    -3cosx+7=0
x=p/2+2pk         -3cosx=-7
                        cosx=2,1/3 - посторонний корень, т.к. cosx прин-т промежутку [-1,1]

Answer 2

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: 3sin^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить одну тригонометрическую функцию через другую.

Воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin^2(x) через cos(x):

3sin^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0 3(1 - cos^2(x)) + 7cos(x) - 3 = 0 3 - 3cos^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0 -3cos^2(x) + 7cos(x) = 0 cos(x)(-3cos(x) + 7) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1) cos(x) = 0: Из этого следует, что x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) -3cos(x) + 7 = 0: Решим это уравнение: -3cos(x) + 7 = 0 -3cos(x) = -7 cos(x) = 7/3

Однако, диапазон значений для cos(x) находится в пределах [-1, 1], поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение уравнения 3sin^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0 состоит из множества значений x = π/2 + kπ, где k - целое число.

Уравнение 2: sin^2(x) - cos(x)*sin(x) = 0

В этом уравнении мы также можем воспользоваться тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы выразить sin^2(x) через cos(x).

sin^2(x) - cos(x)*sin(x) = 0 sin(x)(sin(x) - cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1) sin(x) = 0: Из этого следует, что x = kπ, где k - целое число.

2) sin(x) - cos(x) = 0: Решим это уравнение: sin(x) - cos(x) = 0 sin(x) = cos(x)

Для нахождения решений этого уравнения, мы можем использовать тригонометрическое тождество tan(x) = sin(x)/cos(x). То есть, tan(x) = 1.

Из этого следует, что x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.

Таким образом, решение уравнения sin^2(x) - cos(x)*sin(x) = 0 состоит из множества значений x = kπ, где k - целое число, и x = π/4 + kπ/2, где k - целое число.