Question

Y=2x^3-10x^2+6, найдите точки экстремума и определите их характер Решение подробно. Заранее спасибо:3

Answer 1

Точки экстремума - это значения х, при которых производная = 0.
Значит, ищем производную, приравниваем к 0, решаем получившееся уравнение.
Производная = 6х² - 20 х 
6 х² - 20 х = 0
х( 6 х -20) = 0
х = 0     или    6х - 20 = 0
                      6х = 20
                       х = 20/6= 10/3
Поставим эти числа на координатной прямой и посмотрим знак производной на каждом промежутке
 -∞      +      0      -     10/3   +     +∞
                max           min

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции \(y = 2x^3 - 10x^2 + 6\), следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции \(y\) по переменной \(x\), приравняйте ее к нулю и решите уравнение, чтобы найти критические точки. 2. Используйте вторую производную, чтобы определить характер каждой найденной точки (минимум, максимум или точка перегиба).

Давайте начнем с первого шага:

1. Найдем производные: - \(y' = 6x^2 - 20x\) - \(y'' = 12x - 20\)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

\[6x^2 - 20x = 0\]

Решив это уравнение, получим:

\[2x(3x - 10) = 0\]

Отсюда следует, что \(x = 0\) или \(x = \frac{10}{3}\).

Теперь найдем значение второй производной в этих точках:

- При \(x = 0\): \(y''(0) = -20\) - При \(x = \frac{10}{3}\): \(y''\left(\frac{10}{3}\right) = 12 \cdot \frac{10}{3} - 20 = 0\)

Теперь определим характер каждой точки:

- Если \(y'' < 0\), то это максимум. - Если \(y'' > 0\), то это минимум. - Если \(y'' = 0\), то это точка перегиба.

Таким образом, точка \(x = 0\) является максимумом, а точка \(x = \frac{10}{3}\) является точкой перегиба.

Если вам нужны значения функции в этих точках, подставьте найденные значения \(x\) обратно в исходную функцию \(y = 2x^3 - 10x^2 + 6\).