Question

нужно найти этой функции обратную. мне не нужен ответ, объясните мне или напишите решение. лучше конечно просто объяснить. у(х) =2х+3

Answer 1

1) Найти область определения исходной функции:
вся числовая ось (график - прямая)
2) Выразить х через у:
$2x+3=y$
$2x=y-3$
$x= \frac{y}{2}-1.5$
3) Поменять местами буквы х и у:
$y= \frac{x}{2}-1.5$ - это и есть обратная функция для y=2x+3

Answer 2

Да, конечно, давайте рассмотрим функцию \( u(x) = 2x + 3 \) и найдем её обратную функцию.

Обратная функция обозначается как \( u^{-1}(x) \) и она удовлетворяет условию: \[ u^{-1}(u(x)) = x \]

Давайте приступим к решению:

1. Подставим \( u(x) \) в выражение для обратной функции: \[ u^{-1}(2x + 3) = x \]

2. Решим это уравнение относительно \( x \): \[ u^{-1}(2x + 3) = x \]

3. Теперь перепишем уравнение с обратной функцией: \[ u(u^{-1}(2x + 3)) = x \]

4. Подставим выражение для \( u^{-1}(2x + 3) \) в это уравнение: \[ u(u^{-1}(2x + 3)) = u(x) = 2x + 3 \]

5. Теперь получили уравнение, которое можно решить: \[ 2x + 3 = x \]

6. Решим уравнение относительно \( x \): \[ x = -3 \]

Таким образом, обратная функция \( u^{-1}(x) \) для функции \( u(x) = 2x + 3 \) равна: \[ u^{-1}(x) = x - 3 \]

Проверим: \[ u(u^{-1}(x)) = 2(x - 3) + 3 = 2x - 6 + 3 = 2x - 3 \]

Это, действительно, равно \( x \), что подтверждает, что \( u^{-1}(x) \) найдена верно.