Question

КАК РЕШИТЬ систему ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА x^1/3+y^1/3=4 ху=27

Answer 1

$\left \{ {{x^{ \frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}=4} \atop {xy=27}} \right.$
можно сделать замену переменных, например:
$x^{ \frac{1}{3}}=a \\ y^{\frac{1}{3}}=b \\ x=a^3 \\ y=b^3$
$\left \{ a+b=4} \atop {a^3*b^3=3^3}} \right. \\ \left \{ b=4-a} \atop {a*b=3}} \right. \\ \left \{ b=4-a} \atop {a*(4-a)=3}} \right.$
$4a-a^2=3 \\ a^2-4a+3=0 \\ d= 16-4*3=4=2^2 \\ a_1= \frac{4-2}{2} =1 \\ a_2= \frac{4+2}{2} =3$
$\left \{ {{a_1=1, a_2=3} \atop {b_1=3, b_2=1}} \right.$
вернемся к - х,у:
$\left \{ {{x_1=1, x_2=27} \atop {y_1=27, y_2=1}} \right.$
Ответ: переменные равны 1 и 27

Answer 2

Данное уравнение выглядит следующим образом:

x^(1/3) + y^(1/3) = 4 x^2 + y^2 = 27

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Я расскажу оба этих метода, и вы сможете выбрать наиболее удобный для вас.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных. Для примера, решим его относительно x: x^(1/3) = 4 - y^(1/3) Возводим обе части уравнения в куб: x = (4 - y^(1/3))^3

2. Подставим полученное значение x во второе уравнение: (4 - y^(1/3))^3 + y^2 = 27

3. Решим полученное уравнение для переменной y. После решения найдем соответствующие значения x.

Метод исключения переменных:

1. Возведем оба уравнения в куб, чтобы избавиться от корней: (x^(1/3) + y^(1/3))^3 = 64 (x^2 + y^2)^3 = 19683

2. Раскроем скобки в обоих уравнениях и приведем подобные слагаемые.

3. После этого можно исключить одну из переменных, например, y, и решить полученное уравнение относительно x.

Оба метода достаточно сложны, и решение этой системы уравнений может потребовать продолжительных вычислений. Если у вас есть конкретные значения x и y, я могу помочь вам решить уравнения численно.