Question

Упростите выражение (cos 2d)/cos d+sin d

Answer 1

$\frac{cos (2d)}{cos(d)+sin(d)}=$
формула косинуса двойного угла $cos (2A)=cos^2 A-sin^2 A$
-----------------------------
$\frac{(cos^2 (d)-sin^2 (d))}{cos (d)+sin(d)}=$
формула разности квадратов $A^2-B^2=(A-B)*(A+B)$
-----------------------
$\frac{(cos(d)-sin(d))(cos(d)+sin(d))}{cos(d)+sin(d))}=$
сокращаем дробь
----------------
$cos(d)-sin(d)$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами преобразования тригонометрических функций. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности и постепенно упрощаем их.

Выражение: (cos 2d) / (cos d + sin d)

Упрощение cos 2d

Используем тригонометрическое тождество cos 2d = cos^2 d - sin^2 d: cos 2d = cos^2 d - sin^2 d

Упрощение cos d + sin d

Мы не можем упростить сумму cos d + sin d дальше, поэтому оставим ее без изменений.

Подстановка упрощенных выражений

Теперь, когда мы упростили части выражения, можем подставить их обратно: (cos^2 d - sin^2 d) / (cos d + sin d)

Факторизация разности квадратов

Выражение cos^2 d - sin^2 d является разностью квадратов и может быть факторизовано следующим образом: (cos d + sin d)(cos d - sin d)

Окончательный результат

Подставляем это обратно в исходное выражение: [(cos d + sin d)(cos d - sin d)] / (cos d + sin d)

Упрощение

Заметим, что (cos d + sin d) в числителе и знаменателе сокращаются: (cos d - sin d)

Таким образом, упрощенное выражение для (cos 2d) / (cos d + sin d) равно (cos d - sin d).

Надеюсь, это помогло вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!