Question

При каких значениях а точка пересечения прямых 2ах+3у=3 и 4х+3у=7 имеет отрицательную абсциссу?

Answer 1

$\left \{ {{2ax+3y=3} \atop {4x+3y=7}} \right. \; \; \left \{ {{2ax+(7-4x)=3} \atop {3y=7-4x}} \right.$

$2x(a-2)=-4\\\\x=-\frac{2}{a-2}<0\\\\\frac{2}{a-2}>0\; \to \; \left \{ {{2>0} \atop {a-2>0}} \right. \\\\a>2$

Answer 2

При каких значениях а точка пересечения прямых 2ах+3у=3 и 4х+3у=7 имеет отрицательную абсциссу?

Для определения значений а, при которых точка пересечения прямых 2ах+3у=3 и 4х+3у=7 имеет отрицательную абсциссу, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений.

Решение:

1. Начнем с системы уравнений: - Уравнение 1: 2ах+3у=3 - Уравнение 2: 4х+3у=7

2. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. В данном случае, для удобства, воспользуемся методом исключения переменных.

3. Умножим уравнение 1 на 4 и уравнение 2 на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x: - Уравнение 1: 8ах+12у=12 - Уравнение 2: 8х+6у=14

4. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2: - (8х+6у) - (8ах+12у) = 14 - 12 - 8х+6у - 8ах-12у = 2 - (8х - 8ах) + (6у - 12у) = 2 - (8 - 8а)х + (-6)у = 2

5. Упростим полученное уравнение: - (8 - 8а)х - 6у = 2

6. Теперь у нас есть система уравнений: - Уравнение 3: (8 - 8а)х - 6у = 2 - Уравнение 4: 4х + 3у = 7

7. Решим систему уравнений 3 и 4 методом исключения переменных: - Умножим уравнение 3 на 3 и уравнение 4 на 6, чтобы получить одинаковые коэффициенты при у: - Уравнение 3: 3(8 - 8а)х - 3(6у) = 3(2) - Уравнение 4: 6(4х) + 6(3у) = 6(7) - 24х - 18у = 6 - 24х + 18у = 42

8. Сложим уравнение 3 и уравнение 4: - (24х - 18у) + (24х + 18у) = 6 + 42 - 24х - 18у + 24х + 18у = 48 - 48х = 48 - х = 1

9. Подставим найденное значение х в уравнение 4: - 4х + 3у = 7 - 4(1) + 3у = 7 - 4 + 3у = 7 - 3у = 7 - 4 - 3у = 3 - у = 1

10. Таким образом, точка пересечения прямых 2ах+3у=3 и 4х+3у=7 при значениях а = 1 имеет координаты (1, 1).

11. Чтобы определить, имеет ли эта точка отрицательную абсциссу, проверим значение абсциссы: - Абсцисса точки (1, 1) равна 1.

12. Так как абсцисса точки (1, 1) равна положительному числу 1, то эта точка не имеет отрицательной абсциссы.

Ответ: Точка пересечения прямых 2ах+3у=3 и 4х+3у=7 при значениях а = 1 имеет положительную абсциссу.