Question

Найти предел:lim(x^505 +1)/(x^5001 +1)x->-2

Answer 1

неопределенности нет, точка, в которой надо найти предел, является точкой непрерывности функции, поэтому предел равен значению функции в данной точке, то есть

            (-2)⁵⁰⁵ + 1            2⁵⁰⁵ - 1

f (2) = ------------------- = -------------

            (-2)⁵⁰⁰⁵ + 1          2⁵⁰⁰⁵ - 1

Answer 2

Для нахождения предела данной функции, мы можем использовать правило Лопиталя.

Правило Лопиталя гласит, что если предел функции f(x)/g(x) при x стремящемся к a равен 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел этой функции равен пределу производной функции f'(x)/g'(x) при x стремящемся к a, при условии, что этот предел существует или равен бесконечности.

Применяя это правило к нашей функции, получаем:

lim(x^505+1)/(x^5001+1) as x->-2 = lim(505x^504)/(5001x^5000) as x->-2

Далее, мы можем упростить выражение, подставив x = -2:

lim(505(-2)^504)/(5001(-2)^5000) = lim(505(2)^504)/(5001(2)^5000)

Теперь мы можем упростить это выражение:

lim(505(2)^504)/(5001(2)^5000) = 505/5001 * (2)^504/(2)^5000

Заметим, что (2)^504/(2)^5000 = 1/(2)^4496

Теперь, мы можем подставить это обрат