Question

sin(180/6+x)-sin(180/6-x)=1

Answer 1

sin(30+x)-sin(30-x)=1

2sin30cos(x)=1

cosx=1

x=2Пk

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое утверждает, что:

sin(A + B) - sin(A - B) = 2 * cos(A) * sin(B)

В данном случае A = 180/6 и B = x. Подставив значения в тождество, получаем:

2 * cos(180/6) * sin(x) = 1

Теперь нам нужно выразить sin(x) через cos(180/6), чтобы решить уравнение.

Используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем выразить sin(x):

sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x))

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

2 * cos(180/6) * sqrt(1 - cos^2(x)) = 1

Мы знаем, что cos(180/6) = cos(30) = sqrt(3)/2, поэтому мы можем заменить его в уравнении:

2 * (sqrt(3)/2) * sqrt(1 - cos^2(x)) = 1

Упростим это выражение:

sqrt(3) * sqrt(1 - cos^2(x)) = 1/2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

3 * (1 - cos^2(x)) = 1/4

Раскроем скобки и упростим уравнение:

3 - 3 * cos^2(x) = 1/4

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

3 * cos^2(x) - 3 + 1/4 = 0

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

12 * cos^2(x) - 12 + 1 = 0

12 * cos^2(x) - 11 = 0

Теперь разделим обе части уравнения на 12:

cos^2(x) - 11/12 = 0

cos^2(x) = 11/12

На этом этапе нам нужно найти значения x, при которых косинус равен квадратному корню из 11/12. Чтобы найти эти значения, мы можем применить обратную функцию косинуса (arccos) к обеим частям уравнения:

x = arccos(sqrt(11/12))

Ответ: x = arccos(sqrt(11/12)) (в радианах)