Question

На множители разложить : y^2-x^2+2x-1

Answer 1

Y²-x²+2x-1 =y²-(x²-2x+1)=y²-(x-1)²=(y-(x-1))·(y+x-1)=(y-x+1)·(y+x-1)

Answer 2

Для разложения выражения на множители, мы должны сначала проверить, можно ли его факторизовать. Затем мы разложим каждый множитель на простые множители, если это возможно.

Выражение y^2 - x^2 + 2x - 1 является полиномом в четырех переменных. Если мы хотим разложить его на множители, нам нужно знать, какие переменные мы считаем константами, а какие переменные являются переменными.

Наиболее распространенный случай - это когда y и x являются переменными, а остальные символы считаются константами. В этом случае, мы можем попытаться разложить выражение на множители относительно переменных y и x.

Давайте попробуем разложить это выражение на множители относительно y и x.

Разложение на множители относительно y:

Выражение y^2 - x^2 + 2x - 1 не может быть разложено на множители относительно y, так как y является единственной переменной в этом выражении.

Разложение на множители относительно x:

Для разложения выражения на множители относительно x, мы можем попробовать применить технику разности квадратов. Разность квадратов имеет вид a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Разложим выражение y^2 - x^2 + 2x - 1 на множители относительно x, используя разность квадратов:

y^2 - x^2 + 2x - 1 = (y^2 - (x^2 - 2x + 1))

Мы можем заметить, что выражение внутри скобок (x^2 - 2x + 1) является квадратным трехчленом (x - 1)^2.

Теперь мы можем продолжить разложение:

y^2 - x^2 + 2x - 1 = (y^2 - (x - 1)^2)

Таким образом, итоговое разложение выражения y^2 - x^2 + 2x - 1 на множители будет:

y^2 - x^2 + 2x - 1 = (y^2 - (x - 1)^2)

Примечание: В зависимости от того, какие переменные считаются константами, а какие переменными, результирующий разложенный многочлен может иметь другой вид. Разложение на множители может быть разным в зависимости от выбора переменных и их роли в выражении.