Question

Постройте график функции y=x^2-2x-3 Пользуясь графиком, найдите: а) область значений функции; б) промежуток убывания функции

Answer 1

Е — область значений функции

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 - 2x - 3 можно использовать несколько способов. Один из них - построение таблицы значений и поиск точек на графике.

Для этого выберем несколько значений для переменной x и найдем соответствующие значения y. Например, возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2.

Подставляя эти значения в функцию, получим следующие значения y:

x = -2: y = (-2)^2 - 2*(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 x = -1: y = (-1)^2 - 2*(-1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0 x = 0: y = (0)^2 - 2*(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 x = 1: y = (1)^2 - 2*(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 x = 2: y = (2)^2 - 2*(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график функции.

График функции y = x^2 - 2x - 3 будет иметь форму параболы, открывающейся вверх. Он будет проходить через точки (-2, 5), (-1, 0), (0, -3), (1, -4) и (2, -3).

Теперь рассмотрим ответы на вопросы:

а) Область значений функции - это множество значений y, которые функция может принимать. Из графика видно, что функция y = x^2 - 2x - 3 принимает все значения больше или равные -3. То есть область значений функции - это множество всех действительных чисел больше или равных -3.

б) Промежуток убывания функции - это интервал значений x, при которых функция убывает. На графике видно, что функция убывает на интервале (-∞, 1]. То есть функция убывает при значениях x от минус бесконечности до или включительно 1.