Question

Помогите!!!!! : исследуйте функцию f(x)=2x^2-7x+6

Answer 1

f(x)=2x^2-7x+6  = 2(x^2 - 7/2x) + 6 = 2(x^2 - 2*x *7/4 + 49/16 - 49/16) + 6 = 2(x-1,75)^2 - 0,125
1) D(y) =  R
    E(y) = [-0,125; + ∞)
2)Так как из 1-ого пункта следует, что Область определения симметрична, значит можно рассматривать функцию на чётность.
f(-x) = 2(-x)^2 - 7(-x) + 6 = 2x^2  + 7x + 6 - функция общего вида.
Функция возрастает на [1,75;+∞)
Функция убывает на (-∞;1,75]
Функция ограничена снизу. Нижняя граница у = -0,125
3) Пересечение с осью Ох:
2x^2 - 7x + 6 = 0
D = 49 - 48 = 1
x1 = (7+1)/4 = 2 => B(2;0)
x2 = (7-1)/4 = 1,5 => C(1,5;0)
Пересечение с осью Оу:
х = 0 => f(x) = 6 => A(0;6)
4)f(x)>0 => x∈R
f(x) < 0 => x∈∅
5)Асимптот у графика нет.
6) График построен на фото!!

Answer 2

Конечно, я могу помочь исследовать функцию f(x) = 2x^2 - 7x + 6 подробнее. Давайте рассмотрим различные аспекты этой функции.

Найдем вершину параболы:

Для нахождения вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b/2a, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c. В данном случае, a = 2, b = -7 и c = 6. Подставим эти значения в формулу: x = -(-7) / (2*2) = 7/4 = 1.75

Теперь найдем соответствующее значение y, подставив x = 1.75 в исходное уравнение: f(1.75) = 2*(1.75)^2 - 7*(1.75) + 6 = 7.5625 - 12.25 + 6 = 1.3125

Итак, вершина параболы находится в точке (1.75, 1.3125).

Найдем ось симметрии:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной линией. В данном случае, ось симметрии проходит через x = 1.75.

Определим направление открытия параболы:

Коэффициент при x^2 в уравнении функции f(x) = 2x^2 - 7x + 6 равен 2, и так как это положительное число, парабола открывается вверх.

Найдем точки