Question

Решите неравенство x^2-36<0

Answer 1

$x^2<36$
$\sqrt[2]{x^{2} } < \sqrt[2]{36}$
$x<6$
Ответ: $x<6$

Answer 2

Для решения данного неравенства x^2 - 36 < 0, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Разложение неравенства

Давайте начнем с разложения неравенства x^2 - 36 < 0. Мы можем записать это неравенство в виде:

(x - 6)(x + 6) < 0

Шаг 2: Нахождение критических точек

Критические точки - это значения x, которые делают каждый из множителей (x - 6) и (x + 6) равными нулю. В данном случае, критическими точками будут x = -6 и x = 6.

Шаг 3: Построение интервалов

Теперь мы можем построить интервалы на числовой оси, используя критические точки:

-∞ |----|----|----|----|----|----| +∞ -6 0 6

Шаг 4: Знаковая таблица

Теперь давайте составим знаковую таблицу, чтобы определить знаки множителей (x - 6) и (x + 6) в каждом интервале.

| (-∞, -6) | (-6, 6) | (6, +∞) ----------------------------------------- (x - 6) | - | + | + (x + 6) | - | + | +

Шаг 5: Определение знака произведения

Теперь у нас есть знаки множителей в каждом интервале. Чтобы определить знак произведения, мы должны рассмотреть комбинации знаков.

В интервале (-∞, -6): Оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно (+).

В интервале (-6, 6): Первый множитель отрицательный, а второй положительный, поэтому произведение отрицательно (-).

В интервале (6, +∞): Оба множителя положительны, поэтому произведение снова положительно (+).

Шаг 6: Ответ

Исходя из знаков произведения в каждом интервале, мы можем сделать вывод, что неравенство x^2 - 36 < 0 выполняется только в интервале (-6, 6).

Таким образом, решение неравенства x^2 - 36 < 0 будет выглядеть следующим образом:

-6 < x < 6

Это означает, что значения x, лежащие в интервале от -6 до 6, удовлетворяют данному неравенству.