Question

Записать третий и четвёртый члены геометрической прогрессии, если: 1) b1=-8, b2=4 2) b1=-1/3, b2=-1 3) b1=-2/3, b=-2

Answer 1

$b_n=b_1q^{n-1}; \ q= \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{b_2}{b_1} \\\ b_3=b_1q^2=b_1\cdot( \frac{b_2}{b_1} )^2= \frac{b_2^2}{b_1} \\\ b_4=b_1q^3=b_1\cdot( \frac{b_2}{b_1} )^3= \frac{b_2^3}{b_1^2}$

$b_1=-8; \ b_2=4 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{4^2}{-8}=- \dfrac{16}{8} =-2 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{4^3}{(-8)^2}= \dfrac{2^6}{2^6} =1$

$b_1=- \dfrac{1}{3} ; \ b_2=-1 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{(-1)^2}{- \frac{1}{3} }=-3 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{(-1)^3}{(- \frac{1}{3} )^2}=- \dfrac{1}{1/9}} =-9$

$b_1=- \dfrac{2}{3} ; \ b_2=-2 \\\ b_3= \dfrac{b_2^2}{b_1}= \dfrac{(-2)^2}{- \frac{2}{3} }=- \dfrac{4}{2/3}= -6 \\\ b_4= \dfrac{b_2^3}{b_1^2}=\dfrac{(-2)^3}{(- \frac{2}{3} )^2}=- \dfrac{8}{4/9} =-18$

Answer 2

Для нахождения третьего и четвёртого членов геометрической прогрессии необходимо знать первый и второй члены, а также знать знаменатель прогрессии (q), который можно найти по формуле:

q = b2 / b1

1) Для первого случая, где b1 = -8 и b2 = 4, подставляем значения в формулу:

q = 4 / (-8) = -1/2

Теперь, чтобы найти третий член (b3), можно использовать формулу:

b3 = b2 * q = 4 * (-1/2) = -2

А чтобы найти четвёртый член (b4), нужно использовать формулу:

b4 = b3 * q = -2 * (-1/2) = 1

Таким образом, третий член равен -2, а четвёртый член равен 1.

2) Во втором случае, где b1 = -1/3 и b2 = -1, находим знаменатель прогрессии:

q = (-1) / (-1/3) = 3

Теперь можем найти третий член:

b3 = -1 * 3 = -3

И четвёртый член:

b4 = -3 * 3 = -9

Таким образом, третий член равен -3, а четвёртый член равен -9.

3) В третьем случае, где b1 = -2/3 и b2 = -2, находим знаменатель прогрессии:

q = (-2) / (-2/3) = 3/2

Теперь можем найти третий член:

b3 = -2 * (3/2) = -3

И четвёртый член:

b4 = -3 * (3/2) = -9/2

Таким образом, третий член равен -3, а четвёртый член равен -9/2.